Zadanie 18 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie

A

przecięto dwiema prostymi równoległymi

k

oraz

l

.
Prosta

k

przecina ramiona tego kąta w punktach

B

oraz

C

.
Prosta

l

przecina ramiona tego kąta w punktach

D

oraz

E

.
Punkty

B

oraz

D

leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty

C

oraz

E

leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto

∣ A B ∣ = 6

∣ B C ∣ = 4

oraz

∣ B D ∣ = 2

(zobacz rysunek).
Odcinek

D E

ma długość

Poprawna odpowiedź

\frac{16}{3}

Odcinki $B C$ i $D E$ leżą na prostych równoległych $k$ i $l$ , więc trójkąty $A B C$ i $A D E$ są podobne (mają wspólny kąt przy wierzchołku $A$ i odpowiadające boki równoległe).
Obliczamy długość $A D$ .
$∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ + ∣ B D ∣ = 6 + 2 = 8$
Z podobieństwa trójkątów $A B C$ i $A D E$ zapisujemy proporcję boków i wyznaczamy $D E$ .
$\frac{∣ A B ∣}{∣ A D ∣} = \frac{∣ B C ∣}{∣ D E ∣} \frac{6}{8} = \frac{4}{∣ D E ∣} ∣ D E ∣ = \frac{4 \cdot 8}{6} = \frac{16}{3}$

Podobne zadania z działu planimetria