Pięciowyrazowy ciąg (a₁, a₂, 2, a₄, a₅) jest geometryczny. Iloczyn a₁ · a₂ · 2 · a₄ · a₅ jest równy

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{2}, 2, a_{4}, a_{5})

jest geometryczny.
Iloczyn

a_{1} \cdot a_{2} \cdot 2 \cdot a_{4} \cdot a_{5}

jest równy

Poprawna odpowiedź

32

W ciągu geometrycznym o pięciu wyrazach środkowy wyraz to $a_{3} = 2$ . Skrajne wyrazy z każdej strony środka są tak samo oddalone, więc ich iloczyny równają się kwadratowi środka: $a_{1} \cdot a_{5} = a_{3}^{2}$ oraz $a_{2} \cdot a_{4} = a_{3}^{2}$ .
Cały iloczyn to więc piąta potęga środkowego wyrazu.
$a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} \cdot a_{5} = a_{3}^{5} = 2^{5} = 32$