Zadanie 11, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c

, gdzie

b

oraz

c

są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji

f

jest liczba

6

.
W układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

x = 1

jest osią symetrii wykresu funkcji

f

.

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)

1
Oś symetrii paraboli leży w połowie między miejscami zerowymi, więc $1$ jest średnią arytmetyczną liczby $6$ i drugiego miejsca zerowego $x_{2}$ .
$x_{w} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2} \frac{6 + x _{2}}{2} = 1 / \cdot 2 6 + x_{2} = 2 x_{2} = - 4$
2
Wstawiamy $a = \frac{1}{2}$ i oba miejsca zerowe do postaci iloczynowej.
$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) f (x) = \frac{1}{2} (x - (- 4)) (x - 6) = \frac{1}{2} (x + 4) (x - 6)$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa