Zadanie 31, matura podstawowa maj 2025

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

B C

ma długość

4

oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka

B

jest równa

15

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

P (x) = - 2 x^{2} + 22 x + 88

D = (0, 11)

x = \frac{11}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku: $∣ A B ∣ = x$ , $∣ B C ∣ = 4$ , a krawędź $B F$ oznaczamy $∣ B F ∣$ . Suma długości trzech krawędzi wychodzących z wierzchołka $B$ (czyli $B A$ , $B C$ , $B F$ ) jest równa $15$ :
$∣ A B ∣ + ∣ B C ∣ + ∣ B F ∣ = 15 ⟹ x + 4 + ∣ B F ∣ = 15 ⟹ ∣ B F ∣ = 11 - x$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa