Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 114circ. Wynika stąd, że

Zadanie 17, matura podstawowa sierpień 2018

1 pkt

Dany jest okrąg o środku

S

. Punkty

K

L

M

leżą na tym okręgu. Na łuku

K L

tego okręgu są oparte kąty

K S L

K M L

(zobacz rysunek), których miary

α

β

spełniają warunek

α + β = 11 4^{\circ}

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

β = 3 8^{\circ}

Kąt środkowy $K S L$ i kąt wpisany $K M L$ są oparte na tym samym łuku, więc kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego.
$α = 2 β$
Podstawiamy do warunku z zadania.
$2 β + β = 11 4^{\circ} 3 β = 11 4^{\circ} β = 3 8^{\circ}$