Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2018

2 pkt

Punkty

A = (2, 4)

B = (0, 0)

C = (4, - 2)

są wierzchołkami trójkąta

A B C

. Punkt

D

jest środkiem boku

A C

tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej

B D

Poprawna odpowiedź

y = \frac{1}{3} x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkt $D$ jest środkiem odcinka $A C$ , więc liczymy jego współrzędne ze wzoru na środek odcinka.
$D = (\frac{2 + 4}{2}, \frac{4 + ( - 2 )}{2}) = (3, 1)$
Prosta $B D$ przechodzi przez punkty $B = (0, 0)$ i $D = (3, 1)$ . Szukamy jej równania w postaci $y = a x + b$ i podstawiamy współrzędne obu punktów.
${a \cdot 3 + b = 1 a \cdot 0 + b = 0$
Z drugiego równania mamy $b = 0$ . Wtedy z pierwszego $3 a = 1$ , czyli $a = \frac{1}{3}$ .
$y = \frac{1}{3} x$

Podobne zadania z działu geometria analityczna