Zadanie 29, matura podstawowa sierpień 2018

2 pkt

Wykaż, że jeżeli

a

b

są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to

(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4

Poprawna odpowiedź

(a - b)^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Mnożymy nawiasy i sprowadzamy do wspólnego mianownika. Liczby $a$ i $b$ są dodatnie, więc mianownik $ab$ jest dodatni.
$(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4 1 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + 1 \geq 4 \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 \frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab} \geq 2$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne