Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 12

Egzamin

Znaleziono 167 zadań strona 12 z 12

2 pkt

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla

n \geq 1

, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

12

. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

9, 2, 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego istnieje tylko wtedy, gdy $∣ q ∣ < 1$ . Iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, więc warunek dotyczy $a_{1}$ .
$q = a_{1} ∣ a_{1} ∣ < 1$

3 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony dla każdej liczby całkowitej

n \geq 1

, w którym

a_{4} = 4

oraz dla każdej liczby

n \geq 1

prawdziwa jest równość

a_{n + 1} = a_{n} + n - 4

. Oblicz pierwszy wyraz ciągu

(a_{n})

i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań