Jak obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej?

Przyrównaj wzór funkcji do zera i rozwiąż równanie ax + b = 0. Dla a ≠ 0 wynikiem jest x = -b/a.

Lekcja

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Q: Kiedy funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego?

Gdy a = 0 i b ≠ 0. Wtedy funkcja jest stała, a jej wykres to pozioma prosta, która nie przecina osi Ox.

Miejsce zerowe to argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero, więc wyznacza się je, przyrównując wzór funkcji do zera.

Czego się nauczysz

Wyznaczać miejsce zerowe ze wzoru i wykresu.
Określać, ile miejsc zerowych ma funkcja.
Rozwiązywać zadania z parametrem.

f(x) = 2x − 3

x₀=32

a = 2b = −3

Zielona kropka to punkt, w którym wykres przecina oś Ox. Jego pierwsza współrzędna to miejsce zerowe.

W zielonym punkcie wartość funkcji jest równa

0

, stąd nazwa miejsce zerowe. Ustaw na suwaku

a = 0

i sprawdź, kiedy kropka znika.

Wyznaczanie miejsca zerowego ze wzoru

Wzór ogólny funkcji liniowej to

f (x) = a x + b

. Miejsce zerowe to argument

x

, dla którego

f (x) = 0

, więc przyrównujemy wzór do zera i wyznaczamy

x

a x + b = 0 x = - \frac{b}{a}

W prostym przykładzie wystarczą dwa przekształcenia:

f (x) = 2 x - 6 2 x - 6 = 0 2 x = 6 x = 3

Liczba

- 6

b

, czyli punkt

(0, - 6)

na osi

O y

, więc nie odpowiada na pytanie o miejsce zerowe.

Gdy we wzorze jest nawias, nie trzeba go wymnażać. Przenosimy

3

na drugą stronę, a potem mnożymy przez

- 2

, czyli odwrotność

- \frac{1}{2}

f (x) = - \frac{1}{2} (x + 4) + 3 - \frac{1}{2} (x + 4) + 3 = 0 - \frac{1}{2} (x + 4) = - 3 / \cdot (- 2) x + 4 = 6 x = 2

Miejscem zerowym jest liczba 2.

Odczytywanie miejsc zerowych z wykresu

Miejsce zerowe odczytasz z wykresu jako pierwszą współrzędną punktu, w którym prosta przecina oś

O x

. Liczba miejsc zerowych zależy od współczynników

a

b

Funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego tylko wtedy, gdy

a = 0

i jednocześnie

b \neq = 0

. Jej wykres to wtedy pozioma prosta, która nie przecina osi

O x

Zadania z parametrem

Gdy w zadaniu występuje parametr

m

, najczęściej trzeba podstawić odpowiednią wartość za

x

i sprawdzić warunek z treści zadania. Przykładowe zadanie:

Liczba

2

jest miejscem zerowym funkcji liniowej

f (x) = (3 - m) x + 4

.
Wyznacz

m

f (2) = 0 (3 - m) \cdot 2 + 4 = 0 6 - 2 m + 4 = 0 - 2 m = - 10 m = 5

Dla

m = 5

wzór ma postać

f (x) = - 2 x + 4

, a

f (2) = - 4 + 4 = 0

, więc wynik się zgadza.

Wyznaczanie współczynnika ze wspólnego miejsca zerowego

Funkcje

f (x) = 2 x - 8

g (x) = a x + 6

mają to samo miejsce zerowe. Najpierw liczymy je dla funkcji

f

, w której znamy oba współczynniki, a potem wstawiamy je do drugiego wzoru, bo

g

też ma tam wartość

0

2 x - 8 = 0 2 x = 8 x = 4 g (4) = 0 4 a + 6 = 0 4 a = - 6 a = - \frac{3}{2}

Tak to wygląda na maturze

Spróbuj rozwiązać to zadanie z matury podstawowej samodzielnie.

Zadanie 11

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = - \frac{1}{3} (x + 3) + 5

jest liczba

12

1
Miejsce zerowe wyznaczamy, przyrównując wzór funkcji do zera:
$- \frac{1}{3} (x + 3) + 5 = 0$
2
Przekształcamy równanie:
$- \frac{1}{3} (x + 3) = - 5 x + 3 = 15 x = 12$

Sprawdź się

1.
Miejscem zerowym funkcji $f (x) = 3 x + 12$ jest liczba
2.
Miejscem zerowym funkcji $f (x) = - \frac{2}{3} (x - 3) + 4$ jest liczba
3.
Funkcja $f (x) = (2 m - 6) x + m$ nie ma miejsca zerowego dla
4.
Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $- 2$ . Funkcja $f$ może być określona wzorem
5.
Funkcje $f (x) = 4 x - 2$ oraz $g (x) = a x + 3$ mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik $a$ jest równy

Najczęstsze pytania

Przyrównaj wzór funkcji do zera i rozwiąż równanie $a x + b = 0$ . Dla $a \neq = 0$ wynikiem jest $x = - \frac{b}{a}$ .

Gdy $a = 0$ i $b \neq = 0$ . Wtedy funkcja jest stała, a jej wykres to pozioma prosta, która nie przecina osi $O x$ .

Liczba. Miejsce zerowe to pierwsza współrzędna punktu, w którym wykres przecina oś $O x$ . Dla $f (x) = 2 x - 6$ miejscem zerowym jest $3$ , a punkt przecięcia to $(3, 0)$ .

Poćwicz na zadaniach z arkuszy CKE

Zbiór zadańWszystkie zadania z działu funkcja liniowa, z filtrami poziomu i trudności.Losuj zadanieSkocz od razu do losowego zadania CKE z działu funkcja liniowa.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z działu funkcja liniowa i rozwiąż go z pomiarem czasu.