Zadanie 31, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

2 pkt

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, jest równy

30

, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa

162

. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

a_{1} = - 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Znamy pierwszy i ostatni z dwunastu wyrazów w sumie, więc nie potrzebujemy różnicy ciągu. Zapisujemy wzór na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego dla $n = 12$ .
$S_{12} = \frac{a _{1} + a _{12}}{2} \cdot 12$
Podstawiamy $S_{12} = 162$ oraz $a_{12} = 30$ i wyznaczamy $a_{1}$ .
$162 = \frac{a _{1} + 30}{2} \cdot 12 162 = 6 (a_{1} + 30) 27 = a_{1} + 30 a_{1} = - 3$

Podobne zadania z działu ciągi