Zadanie 31, matura podstawowa maj 2018

2 pkt

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, jest równy

30

, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa

162

. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Poprawna odpowiedź

a_{1} = - 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zapisujemy wzór na sumę $12$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
$S_{12} = \frac{a _{1} + a _{12}}{2} \cdot 12$
Podstawiamy $a_{12} = 30$ oraz $S_{12} = 162$ .
$162 = \frac{a _{1} + 30}{2} \cdot 12$
Upraszczamy i wyznaczamy pierwszy wyraz.
$162 = 6 (a_{1} + 30) 27 = a_{1} + 30 a_{1} = - 3$

Podobne zadania z działu ciągi