Dany jest ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ=(5-2n)/6 dla n ≥ 1. Ciąg ten jest

arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-1/3.

arytmetyczny i jego różnica jest równa r=-2.

geometryczny i jego iloraz jest równy q=-1/3.

geometryczny i jego iloraz jest równy q=5/6.

Zadanie 11, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{5 - 2 n}{6}

dla

n \geq 1

. Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

r = - \frac{1}{3}

Sprawdzamy, czy różnica kolejnych wyrazów jest stała. Wyraz $a_{n + 1}$ dostajemy, podstawiając do wzoru $n + 1$ w miejsce $n$ .
$a_{n + 1} = \frac{5 - 2 ( n + 1 )}{6} = \frac{3 - 2 n}{6}$
Odejmujemy od niego wyraz $a_{n}$ .
$a_{n + 1} - a_{n} = \frac{3 - 2 n}{6} - \frac{5 - 2 n}{6} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3}$
Różnica nie zależy od $n$ , więc ciąg jest arytmetyczny i $r = - \frac{1}{3}$ . Poprawna jest odpowiedź A.