Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla n ≥ 1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 13, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, w którym

a_{1} = 2

a_{2} = 22

a_{3} = 42

. Wzór na

n

-ty wyraz tego ciągu ma postać

a_{n} = \frac{2 ^{n}}{2}

Iloraz ciągu geometrycznego to iloraz dwóch kolejnych wyrazów.
$q = \frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{2 2}{2} = 2$
Wstawiamy $a_{1}$ i $q$ do wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego. Dzielenie przez $2$ zapisujemy jako dzielenie przez $2 \cdot 2$ , żeby skrócić $2$ .
$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1} = \frac{2 \cdot 2 ^{n}}{2} a_{n} = \frac{2 \cdot 2 ^{n}}{2 \cdot 2} = \frac{2 ^{n}}{2}$
Poprawna jest odpowiedź B.