Zadanie 12, matura podstawowa maj 2019

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek

\frac{a _{5}}{a _{3}} = \frac{1}{9}

. Iloraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{3}

Wyrazy ciągu geometrycznego to $a_{3} = a_{1} q^{2}$ i $a_{5} = a_{1} q^{4}$ . Dzielimy je przez siebie, więc iloraz ich jest równy $q^{2}$ .
$\frac{a _{5}}{a _{3}} = \frac{a _{1} q ^{4}}{a _{1} q ^{2}} = q^{2}$
Z warunku zadania $q^{2} = \frac{1}{9}$ . Wyrazy ciągu są dodatnie, więc $q > 0$ .
$q^{2} = \frac{1}{9} q = \frac{1}{3}$

Podobne zadania z działu ciągi