Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2017 (F. 2005)

3 pkt

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych

x

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} y^{2} + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x y + 4 > 0

Dowód

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Rozbijamy $- 8 x y$ na dwa składniki $- 4 x y$ i grupujemy wyrazy tak, żeby zwinąć je ze wzorów na kwadrat różnicy.
$x^{2} y^{2} + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x y + 4 x^{2} y^{2} - 4 x y + 4 + 2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} (x y - 2)^{2} + 2 (x - y)^{2} > 0 > 0 > 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne