Zadanie 28, matura podstawowa maj 2018

2 pkt

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich

a

b

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} \geq \frac{2}{a + b}

Poprawna odpowiedź

Nierówność jest równoważna nierówności

(a - b)^{2} \geq 0

, która jest prawdziwa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika. Nierówność przekształca się równoważnie.
$\frac{a + b}{2 ab} \geq \frac{2}{a + b}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne