Zadanie 28, matura podstawowa maj 2019 (F. 2005)

2 pkt

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych

a

b

prawdziwa jest nierówność

3 a^{2} - 2 ab + 3 b^{2} \geq 0

Poprawna odpowiedź

3 a^{2} - 2 ab + 3 b^{2} = 2 a^{2} + (a - b)^{2} + 2 b^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Rozbijamy $3 a^{2}$ na $2 a^{2} + a^{2}$ oraz $3 b^{2}$ na $b^{2} + 2 b^{2}$ , żeby pojawił się wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
$3 a^{2} - 2 ab + 3 b^{2} \geq 0 2 a^{2} + a^{2} - 2 ab + b^{2} + 2 b^{2} \geq 0 2 a^{2} + (a - b)^{2} + 2 b^{2} \geq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie