Zadanie 29, matura podstawowa czerwiec 2019

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby

a > 0

i dla każdej liczby

b > 0

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}

Poprawna odpowiedź

(a - b)^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Z założenia $a > 0$ i $b > 0$ , więc także $a + b > 0$ . Możemy zatem pomnożyć obie strony nierówności przez $ab (a + b)$ i otrzymać nierówność równoważną:
$b (a + b) + a (a + b) \geq 4 ab$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie