Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z niewiadomą x. Wynika stąd, że

Parametr m dobrano tak, że każda liczba… - Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 1, rozwiązanie

Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2019

1 pkt

Parametr

m

dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania

(4 - m^{2}) \cdot x = m^{2} - 3 m + 2

z niewiadomą

x

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

m = 2

Równanie $a \cdot x = b$ jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą $x$ tylko wtedy, gdy $a = 0$ oraz $b = 0$ . Zapisujemy oba warunki.
$⎩ ⎨ ⎧ 4 - m^{2} = 0 m^{2} - 3 m + 2 = 0$
Z pierwszego równania wyznaczamy $m$ .
$4 - m^{2} = 0 (2 - m) (2 + m) = 0 m = 2 lub m = - 2$
Drugie równanie rozwiązujemy deltą.
$Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 m = \frac{3 - 1}{2} = 1 lub m = \frac{3 + 1}{2} = 2$
Oba warunki spełnia tylko $m = 2$ . Poprawna jest odpowiedź C.