Zadanie 26, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 3 x > 5

x \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{5}{2}, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przenosimy wszystko na lewą stronę, żeby po prawej było $0$ .
$2 x^{2} - 3 x 2 x^{2} - 3 x - 5 > 5 > 0$
Liczymy deltę, żeby znaleźć miejsca zerowe trójmianu.
$Δ = (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5) = 9 + 40 = 49 Δ = 7$
Delta jest dodatnia, więc trójmian ma dwa miejsca zerowe.
$x_{1} = \frac{3 - 7}{4} = - 1 x_{2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{5}{2}$
Współczynnik przy $x^{2}$ jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę. Wartości dodatnie parabola przyjmuje na zewnątrz miejsc zerowych.
$x \in (- \infty, - 1) \cup (\frac{5}{2}, + \infty)$

Podobne zadania z działu nierówności