Liczba 2log₃ 6 - log₃ 4 jest równa

Zadanie 1, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Liczba

2 lo g_{3} 6 - lo g_{3} 4

jest równa

2

Współczynnik $2$ przed logarytmem wprowadzamy jako wykładnik liczby logarytmowanej, bo $n \cdot lo g_{a} b = lo g_{a} b^{n}$ .
$2 lo g_{3} 6 = lo g_{3} 6^{2} = lo g_{3} 36$
Różnicę logarytmów o tej samej podstawie zamieniamy na logarytm ilorazu: $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c}$ .
$lo g_{3} 36 - lo g_{3} 4 = lo g_{3} \frac{36}{4} = lo g_{3} 9$
Ponieważ $9 = 3^{2}$ , to logarytm jest równy $2$ .
$lo g_{3} 9 = lo g_{3} 3^{2} = 2$