Zadanie 15.3, matura rozszerzona maj 2018

4 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy

a

i wysokości trapezu jest równa

2

.
c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.

Poprawna odpowiedź

tg α = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Obwód trapezu w zależności od długości dłuższej podstawy $a$ to $L (a) = \frac{4 a ^{2} - 8 a + 8}{a}$ , a trapez istnieje dla $a \in (1, 2)$ . Szukamy najmniejszej wartości tej funkcji na tym przedziale, więc liczymy pochodną.
$L^{'} (a) = \frac{( 8 a - 8 ) \cdot a - ( 4 a ^{2} - 8 a + 8 ) \cdot 1}{a ^{2}} = \frac{4 a ^{2} - 8}{a ^{2}} = \frac{4 ( a - 2 ) ( a + 2 )}{a ^{2}}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne