Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2018 (F. 2005)

3 pkt

Trójkąt

A B C

jest ostrokątny oraz

∣ A C ∣ > ∣ B C ∣

. Dwusieczna

d_{C}

kąta

A C B

przecina bok

A B

w punkcie

K

. Punkt

L

jest obrazem punktu

K

w symetrii osiowej względem dwusiecznej

d_{A}

kąta

B A C

, punkt

M

jest obrazem punktu

L

w symetrii osiowej względem dwusiecznej

d_{C}

kąta

A C B

, a punkt

N

jest obrazem punktu

M

w symetrii osiowej względem dwusiecznej

d_{B}

kąta

A B C

(zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie

K N M L

można opisać okrąg.

Poprawna odpowiedź

Dowód

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Oznaczamy miary kątów trójkąta $A B C$ przez $2 α$ , $2 β$ , $2 γ$ . Punkt wspólny dwusiecznej $d_{A}$ i odcinka $K L$ nazywamy $P$ , dwusiecznej $d_{C}$ i odcinka $L M$ nazywamy $R$ , a dwusiecznej $d_{B}$ i odcinka $M N$ nazywamy $Q$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody geometryczne