Zadanie 6, matura rozszerzona maj 2018 (F. 2005)

3 pkt

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej

k

i dla każdej liczby całkowitej

m

liczba

k^{3} m - k m^{3}

jest podzielna przez

6

Poprawna odpowiedź

Dowód

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Rozkładamy wyrażenie na czynniki. Wystarczy pokazać, że iloczyn jest podzielny przez $2$ i przez $3$ , bo wtedy dzieli się przez $2 \cdot 3 = 6$ .
$k^{3} m - k m^{3} = k m (k^{2} - m^{2}) = k m (k + m) (k - m)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności