Zadanie 15, matura rozszerzona marzec 2021

6 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty

A B C

, których wierzchołki

A

B

leżą na wykresie funkcji

f

określonej wzorem

f (x) = \frac{9}{x ^{4}}

dla

x \neq = 0

. Punkt

C

ma współrzędne

(0, - \frac{1}{3})

, a punkty

A

B

są położone symetrycznie względem osi

O y

(zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne wierzchołków

A

B

, dla których pole trójkąta

A B C

jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

A = (3, \frac{1}{9}), B = (- 3, \frac{1}{9}), P_{min} = \frac{4}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczamy $A = (a, \frac{9}{a ^{4}})$ , gdzie $a > 0$ . Z symetrii względem osi $O y$ mamy $B = (- a, \frac{9}{a ^{4}})$ . Podstawa $A B$ trójkąta $A B C$ jest pozioma, więc jej długość to:

$∣ A B ∣ = 2 a$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne