Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2017

5 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest arytmetyczny, a ciąg

(b_{n})

jest geometryczny. Pierwszy wyraz

a_{1}

ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego

(b_{n})

. Wyrazy ciągu

(a_{n})

są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

124

. Natomiast pierwszy wyraz

b_{1}

ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego

(a_{n})

. Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego

(b_{n})

jest równa

18

. Wyznacz te ciągi.

Poprawna odpowiedź

a_{n} = 3 n + 2

oraz

b_{n} = 3 \cdot 5^{n - 1}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Wprowadzamy oznaczenia:
- $q$ - pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego i zarazem iloraz ciągu geometrycznego,
- $r$ - różnica ciągu arytmetycznego i zarazem pierwszy wyraz ciągu geometrycznego.
Wtedy kolejne wyrazy ciągów to:
$(a_{n}) : q, q + r, q + 2 r, \dots (b_{n}) : r, r q, r q^{2}, \dots$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi