Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2018 (F. 2005)

6 pkt

Punkt

A = (7, - 1)

jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Obie współrzędne wierzchołka

C

są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt

A B C

ma równanie

x^{2} + y^{2} = 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

C

tego trójkąta.

Poprawna odpowiedź

B = (- \frac{17}{5}, \frac{31}{5})

C = (- 3, - \frac{13}{3})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Proste $A C$ i $A B$ przechodzą przez punkt $A = (7, - 1)$ i są styczne do okręgu. Żadna z nich nie jest prostopadła do osi $O x$ (prosta $x = 7$ jest dalej od środka okręgu niż $10$ ), więc mają równania postaci $y = a (x - 7) - 1$ .
$y = a (x - 7) - 1 a x - y - 7 a - 1 = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna