Zadanie 8, matura rozszerzona kwiecień 2020

3 pkt

Wykaż, że równanie

x^{8} + x^{2} = 2 (x^{4} + x - 1)

ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste

x = 1

Poprawna odpowiedź

Równanie jest równoważne równaniu

(x^{4} - 1)^{2} + (x - 1)^{2} = 0

, które ma jedyne rozwiązanie

x = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przenosimy wszystko na lewą stronę i grupujemy wyrazy tak, by wyodrębnić kwadraty.
$x^{8} + x^{2} = 2 x^{4} + 2 x - 2 x^{8} - 2 x^{4} + 1 + x^{2} - 2 x + 1 = 0 (x^{4} - 1)^{2} + (x - 1)^{2} = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne