Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)

6 pkt

Dane są okręgi o równaniach

x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y + 43 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 a x + 4 y + a^{2} - 77 = 0

. Wyznacz wszystkie wartości parametru

a

, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Poprawna odpowiedź

a = 6

lub

a = 6 + 63

lub

a = 6 - 63

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zapisujemy równania okręgów w postaci kanonicznej i odczytujemy środki oraz promienie.
- Pierwszy okrąg ma środek $S_{1} = (6, 4)$ i promień $r_{1} = 3$ .
- Drugi okrąg ma środek $S_{2} = (a, - 2)$ i promień $r_{2} = 9$ .
$(x - 6)^{2} + (y - 4)^{2} = 9 (x - a)^{2} + (y + 2)^{2} = 81$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna