Zadanie 5, matura rozszerzona kwiecień 2020

2 pkt

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji

f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}

, określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

, poprowadzonej w punkcie

A = (6, \frac{36}{5})

tego wykresu.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności, pierwszą i drugą cyfrę po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Poprawna odpowiedź

0, 9, 6

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie o odciętej $6$ jest równy wartości pochodnej $f^{'} (6)$ . Liczymy pochodną ze wzoru na pochodną ilorazu.
$f^{'} (x) = \frac{2 x ( x - 1 ) - x ^{2} \cdot 1}{( x - 1 ) ^{2}} = \frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}, x \neq = 1$
Podstawiamy $x = 6$ .
$f^{'} (6) = \frac{36 - 12}{25} = \frac{24}{25} = 0, 96$
Cyfra jedności to $0$ , pierwsza cyfra po przecinku to $9$ , a druga to $6$ .

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x+1)/(x²+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pochodna f' tej…
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³-8)/(x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej…
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ + 4x² - 9 dla każdej liczby rzeczywistej x. Prosta o równaniu y =…
Matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015), zadanie 1Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = x² + 4. W układzie współrzędnych (x, y) styczna do wykresu…
Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 7 dla każdej liczby rzeczywistej x. Funkcja f ma dokładnie
Matura rozszerzona kwiecień 2020, zadanie 15.3Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z…

Wszystkie zadania z działu