Niech L = log_(√2) 2 · log₂ √3 · log_(√3) 4. Wtedy

Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2018

1 pkt

Niech

L = lo g_{2} 2 \cdot lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 4

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

L = 4

Obliczamy każdy z trzech logarytmów osobno.
$lo g_{2} 2 = lo g_{2} (2)^{2} = 2 lo g_{2} 3 = \frac{1}{2} lo g_{2} 3 lo g_{3} 4 = 2 lo g_{3} 4$
Mnożymy i korzystamy z tego, że $lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 4 = lo g_{2} 4 = 2$ .
$L = 2 \cdot \frac{1}{2} lo g_{2} 3 \cdot 2 lo g_{3} 4 = 2 \cdot lo g_{2} 3 \cdot lo g_{3} 4 = 2 \cdot lo g_{2} 4 = 2 \cdot 2 = 4$