Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)

3 pkt

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych

x

y

, takich że

x < y

, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej

a

prawdziwa jest nierówność

\frac{x + a}{y + a} + \frac{y}{x} > 2

Poprawna odpowiedź

Nierówność jest prawdziwa dla

0 < x < y

a > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Z założenia $x > 0$ , $y > 0$ i $a > 0$ , więc $y + a > 0$ . Mnożymy obie strony nierówności przez liczbę dodatnią $(y + a) x$ , więc znak nierówności się nie zmienia.
$x (x + a) + y (y + a) > 2 x (y + a)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne