Zadanie 15.2, matura rozszerzona kwiecień 2020

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości

x

. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.
Wyznacz dziedzinę funkcji

V

Poprawna odpowiedź

D_{V} = (0, \frac{5}{2} ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Funkcja objętości ma wzór $V (x) = 8 (11 x^{2} - 3 x^{3})$ . Jej dziedzina wynika z warunków geometrycznych: bok podstawy belki jest dodatni, a długości belek nie mogą być ujemne.
Zapisujemy warunki i rozwiązujemy je.
$x > 0 6 \geq 2 x \Rightarrow x \leq 3 10 - 2 x \geq 2 x \Rightarrow x \leq \frac{5}{2}$
Część wspólna warunków daje dziedzinę.
$D_{V} = (0, \frac{5}{2} ⟩$

Podobne zadania z działu funkcje

Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 15.2Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. Pole P każdego z tych trójkątów, jako…
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 15.2Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC|=|BC|), na których opisano okrąg o…
Matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015), zadanie 4Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na…
Matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 15.2Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech x oznacza…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 13.1Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(12x-84)/(x-8) dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie…
Matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015), zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = |-(x + 2)³ + 5| dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem wartości…

Wszystkie zadania z działu