Zadanie 15.3, matura rozszerzona kwiecień 2020

4 pkt

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości

x

. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.
Oblicz tę wartość

x

, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja

V

osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

Poprawna odpowiedź

x = \frac{22}{9}

V_{m a x} = \frac{42592}{243} = 175 \frac{67}{243}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Szukamy największej wartości funkcji $V (x) = 8 (11 x^{2} - 3 x^{3})$ w dziedzinie $(0, \frac{5}{2} ⟩$ . Obliczamy pochodną.
$V^{'} (x) = 8 (22 x - 9 x^{2}) = 8 x (22 - 9 x) dla 0 < x \leq \frac{5}{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 3Prosta dana równaniem y = 1/2x + 3/2 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji f(x) = x⁴ - 3x³ + x² + x…
Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x²+3)/(x-1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz równanie…
Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x²-2x)/(x²+2x+8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)…
Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³-4x²+9x dla każdego x ∈ ℝ. Punkt P = (x₀,18) należy do wykresu…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(x³-3x+2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W…
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x+1)/(x-4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W kartezjańskim…

Wszystkie zadania z działu