Zadanie 1 - Matura rozszerzona 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} + 4

. W układzie współrzędnych

(x, y)

styczna do wykresu tej funkcji w punkcie

(2, 8)

przecina oś

O x

w punkcie

Poprawna odpowiedź

(0, 0)

Liczymy pochodną funkcji $f$ .
$f^{'} (x) = 2 x$
Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie $(2, 8)$ to wartość pochodnej w $x = 2$ .
$f^{'} (2) = 2 \cdot 2 = 4$
Zapisujemy równanie stycznej w postaci kierunkowej, korzystając ze współczynnika kierunkowego $4$ i punktu $(2, 8)$ .
$y - 8 = 4 (x - 2) y = 4 x$
Wyznaczamy punkt przecięcia stycznej z osią $O x$ , podstawiając $y = 0$ . Styczna przecina oś $O x$ w punkcie $(0, 0)$ .
$0 = 4 x ⟹ x = 0$

Podobne zadania z działu pochodne

Matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 7 dla każdej liczby rzeczywistej x. Funkcja f ma dokładnie
Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 2Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³-8)/(x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej…
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x+1)/(x²+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pochodna f' tej…
Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 4Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(x³-3x+2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W…
Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 3Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x+1)/(x-4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W kartezjańskim…
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 13.2Funkcja f jest określona wzorem f(x)=(12x-84)/(x-8) dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie…