Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} + 4

. W układzie współrzędnych

(x, y)

styczna do wykresu tej funkcji w punkcie

(2, 8)

przecina oś

O x

w punkcie

(0, 0)

1
Liczymy pochodną funkcji $f$ .
$f^{'} (x) = 2 x$
2
Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie $(2, 8)$ to wartość pochodnej w $x = 2$ .
$f^{'} (2) = 2 \cdot 2 = 4$
3
Zapisujemy równanie stycznej w postaci kierunkowej, korzystając ze współczynnika kierunkowego $4$ i punktu $(2, 8)$ .
$y - 8 = 4 (x - 2) y = 4 x$
4
Wyznaczamy punkt przecięcia stycznej z osią $O x$ , podstawiając $y = 0$ . Styczna przecina oś $O x$ w punkcie $(0, 0)$ .
$0 = 4 x ⟹ x = 0$

Podobne zadania z działu pochodne