Zadanie 11, matura rozszerzona kwiecień 2020

4 pkt

Dany jest nieskończony ciąg okręgów

(o_{n})

o równaniach

x^{2} + y^{2} = 2^{11 - n}

n \geq 1

. Niech

P_{k}

będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem

o_{2 k - 1}

i wewnętrznym okręgiem

o_{2 k}

. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni

P_{k}

, gdzie

k \geq 1

Poprawna odpowiedź

\frac{2 ^{11} π}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Równanie $x^{2} + y^{2} = 2^{11 - n}$ opisuje okrąg o środku w początku układu współrzędnych i kwadracie promienia $r_{n}^{2} = 2^{11 - n}$ . Pole koła o promieniu $r_{n}$ to $π r_{n}^{2}$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi