Zadanie 7, matura rozszerzona kwiecień 2020

3 pkt

Udowodnij, że dla dowolnego kąta

α \in (0, \frac{π}{2})

prawdziwa jest nierówność

sin (\frac{π}{12} - α) \cdot cos (\frac{π}{12} + α) < \frac{1}{4}

Poprawna odpowiedź

Nierówność jest równoważna nierówności

sin 2 α > 0

, która jest prawdziwa dla

α \in (0, \frac{π}{2})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Mnożymy obie strony nierówności przez $2$ . Otrzymujemy nierówność równoważną.
$2 sin (\frac{π}{12} - α) \cdot cos (\frac{π}{12} + α) < \frac{1}{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne