Zadanie 31 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, w którym spełniona jest równość

a_{21} + a_{24} + a_{27} + a_{30} = 100

. Oblicz sumę

a_{25} + a_{26}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a_{25} + a_{26} = 50

Mamy obliczyć sumę $a_{25} + a_{26}$ , więc każdy wyraz z danej równości wyrażamy przez $a_{25}$ albo $a_{26}$ . Litera $r$ oznacza różnicę ciągu.
$a_{21} = a_{25} - 4 r a_{24} = a_{25} - r a_{27} = a_{26} + r a_{30} = a_{26} + 4 r$
Wstawiamy te wyrażenia do równości z zadania. Składniki z $r$ się znoszą.
$a_{25} - 4 r + a_{25} - r + a_{26} + r + a_{26} + 4 r = 100 2 a_{25} + 2 a_{26} = 100 a_{25} + a_{26} = 50$

Podobne zadania z działu ciągi