Liczba (8²⁰ - 2 · 4²⁰)/(2²⁰ · 4¹⁰) jest równa

Zadanie 8, matura podstawowa czerwiec 2018

1 pkt

Liczba

\frac{8 ^{20} - 2 \cdot 4 ^{20}}{2 ^{20} \cdot 4 ^{10}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

2^{20} - 2

Zapisujemy wszystkie potęgi o podstawie $2$ , bo $8 = 2^{3}$ oraz $4 = 2^{2}$ .
$\frac{( 2 ^{3} ) ^{20} - 2 \cdot ( 2 ^{2} ) ^{20}}{2 ^{20} \cdot ( 2 ^{2} ) ^{10}} = \frac{2 ^{60} - 2 \cdot 2 ^{40}}{2 ^{20} \cdot 2 ^{20}}$
Upraszczamy licznik i mianownik.
$\frac{2 ^{60} - 2 ^{41}}{2 ^{40}}$
Dzielimy każdy składnik licznika przez mianownik.
$\frac{2 ^{60}}{2 ^{40}} - \frac{2 ^{41}}{2 ^{40}} = 2^{20} - 2$