Liczba (√5+2√3)² jest równa

Zadanie 1 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

(5 + 23)^{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

17 + 415

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ dla $a = 5$ i $b = 23$ .
$(5 + 23)^{2} = (5)^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 23 + (23)^{2}$
Obliczamy każdy składnik osobno.
$(5)^{2} = 5 2 \cdot 5 \cdot 23 = 415 (23)^{2} = 4 \cdot 3 = 12$
Sumujemy otrzymane wyrazy.
$5 + 415 + 12 = 17 + 415$