Liczba (2⁵⁰ · 3⁴⁰)/36¹⁰ jest równa

Zadanie 2 - Matura podstawowa 2020 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

\frac{2 ^{50} \cdot 3 ^{40}}{3 6 ^{10}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

2^{30} \cdot 3^{20}

Rozkładamy $36$ na czynniki pierwsze: $36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$ . Stosujemy wzór $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ i $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ .
$3 6^{10} = (2^{2} \cdot 3^{2})^{10} = 2^{20} \cdot 3^{20}$
Dzielimy potęgi o tych samych podstawach, odejmując wykładniki.
$\frac{2 ^{50} \cdot 3 ^{40}}{2 ^{20} \cdot 3 ^{20}} = 2^{50 - 20} \cdot 3^{40 - 20} = 2^{30} \cdot 3^{20}$