Zadanie 28, matura podstawowa czerwiec 2019

2 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

. Punkt

S

jest środkiem boku

A B

tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów

A

B

od prostej

C S

są równe.

Poprawna odpowiedź

P_{A S C} = P_{B S C}

, więc odległości punktów

A

B

od prostej

C S

są równe.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Odcinek $C S$ jest środkową trójkąta $A B C$ . Trójkąty $A S C$ i $B S C$ mają równe podstawy $A S = B S$ oraz wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka $C$ na prostą $A B$ . Oznaczmy ją przez $h$ . Zatem ich pola są równe:
$P_{A S C} = \frac{1}{2} \cdot A S \cdot h = \frac{1}{2} \cdot B S \cdot h = P_{B S C}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria