Zadanie 33, matura podstawowa czerwiec 2018

4 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla liczb naturalnych

n \geq 1

, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

S_{10} = \frac{15}{4}

. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Poprawna odpowiedź

a_{1} = - \frac{3}{4}

r = \frac{1}{4}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Oznaczamy przez $r$ różnicę ciągu. Wyraz szósty jest dwa razy większy od piątego, więc zapisujemy to wzorami na wyrazy ciągu arytmetycznego i wyznaczamy $a_{1}$ .
$a_{6} = 2 a_{5} a_{1} + 5 r = 2 (a_{1} + 4 r) a_{1} = - 3 r$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi