Zadanie 29, matura podstawowa maj 2019 (F. 2005)

2 pkt

Dany jest okrąg o środku w punkcie

S

i promieniu

r

. Na przedłużeniu cięciwy

A B

poza punkt

B

odłożono odcinek

B C

równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty

C

S

poprowadzono prostą. Prosta

C S

przecina dany okrąg w punktach

D

E

(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta

A C S

jest równa

α

, to miara kąta

A S D

jest równa

3 α

Poprawna odpowiedź

∠ A S D = 3 α

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Trójkąt $C S B$ jest równoramienny, bo $B S = B C = r$ . Kąty przy podstawie $C S$ są równe, więc $∠ B S C = ∠ B C S = ∠ A C S = α$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria