Dział
Dowodzenie
Zadania na dowodzenie: nierówności algebraiczne, podzielność, własności liczb oraz dowody geometryczne. Punktowany jest cały zapis rozumowania, dlatego rozwiązania prowadzimy tu szczególnie dokładnie.
Występowanie na egzaminach
Wszystkie arkusze5 matur6 z 177 zadań
Udział zadań z tego działu w arkuszach majowych.
Ostatnio na egzaminie
Zobacz wszystkie zadania- Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 20W trójkącie ostrokątnym punkt leży na boku, a punkt leży na boku. Odcinek jest środkową trójkąta, a odcinek…
- Matura podstawowa maj 2026, zadanie 7Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa maj 2026, zadanie 21Dany jest trójkąt, w którym oraz. Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek…
- Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 5Wykaż, że liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej, która przy dzieleniu przez daje resztę, i dla każdej liczby…
- Matura podstawowa maj 2025, zadanie 5Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 3Wykaż, że liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa maj 2024, zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba przy dzieleniu przez daje resztę.
- Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 5Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa maj 2023, zadanie 3Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez.
- Matura podstawowa grudzień 2022, zadanie 14Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez.
Ostatnio na egzaminie
Zobacz wszystkie zadania- Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 4Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
- Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 3Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej prawdziwa jest…
- Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 2Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej takich, że,…
Co trzeba umieć przed maturą
- Dowodzenie nierówności przez przekształcenia równoważne
- Wykorzystanie tego, że kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny
- Zapis liczby parzystej, nieparzystej i podzielnej przez daną liczbę
- Dowody podzielności wyrażeń algebraicznych
- Dowody geometryczne oparte na podobieństwie i na kątach
Najczęstsze pytania
Najczęściej przenosisz wszystko na jedną stronę i przekształcasz różnicę tak, by zobaczyć w niej kwadrat albo sumę kwadratów. Kwadrat liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemny, więc to zamyka dowód.
Nie. Przykłady mogą co najwyżej obalić tezę, gdy któryś z nich jej przeczy. Dowód musi obejmować wszystkie przypadki, więc prowadzi się go na oznaczeniach ogólnych.
Poćwicz ten dział
Losuj zadanieWylosuj zadanie z działu dowodzenie i sprawdź odpowiedź od razu.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.