Zbiór zadań

Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.

Egzamin

Znaleziono 37 zadań strona 3 z 3

2 pkt

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych

a

b

prawdziwa jest nierówność

a (a + b) + b^{2} > 3 ab

Poprawna odpowiedź

a (a + b) + b^{2} - 3 ab = (a - b)^{2} > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.
$a (a + b) + b^{2} > 3 ab a^{2} + ab + b^{2} > 3 ab a^{2} - 2 ab + b^{2} > 0 (a - b)^{2} > 0$

Zadanie 28 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych

a

b

prawdziwa jest nierówność

a (a - 2 b) + 2 b^{2} > 0

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste

a

b

spełniają warunek

a < 4

b < 4

, to

ab + 16 > 4 a + 4 b

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej

x

prawdziwa jest nierówność

4 x + \frac{1}{x} \geq 4

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych

a

b

prawdziwa jest nierówność

3 a^{2} - 2 ab + 3 b^{2} \geq 0

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych

a

b

prawdziwa jest nierówność

3 a^{2} - 2 ab + 3 b^{2} \geq 0

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby

a > 0

i dla każdej liczby

b > 0

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki