Zadanie 12, matura podstawowa maj 2019 (F. 2005)

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek

\frac{a _{5}}{a _{3}} = \frac{1}{9}

. Iloraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{3}

Zapisujemy wyrazy przez pierwszy wyraz i iloraz $q$ : $a_{5} = a_{1} q^{4}$ , $a_{3} = a_{1} q^{2}$ . Dzielimy je przez siebie.
$\frac{a _{5}}{a _{3}} = \frac{a _{1} q ^{4}}{a _{1} q ^{2}} = q^{2}$
Z warunku $q^{2} = \frac{1}{9}$ . Wyrazy są dodatnie, więc iloraz też jest dodatni.
$q = \frac{1}{3}$

Podobne zadania z działu ciągi