Dany jest prostokąt , w którym . Na bokach , , oraz tego prostokąta obrano punkty – odpowiednio – , , oraz (przy czym każdy z tych punktów leży na dokładnie jednym boku prostokąta ). Czworokąt jest trapezem prostokątnym (zobacz rysunek), a wysokość tego trapezu jest równoległa do przekątnej prostokąta.
Wykaż, że stosunek pola trójkąta do pola trójkąta jest równy .
Wykaż, że stosunek pola trójkąta do pola trójkąta jest równy .
Poprawna odpowiedź
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
- Oznaczmy , wtedy . Kąty i są kątami naprzemianległymi przy prostych równoległych i (to boki trapezu ), więc mają równe miary. Ponadto , bo to kąty prostokąta przy wierzchołkach i . Zatem trójkąty prostokątne i są podobne (cecha kkk podobieństwa trójkątów), przy czym wierzchołek odpowiada wierzchołkowi , a wierzchołek odpowiada wierzchołkowi .