Zadanie 6, matura rozszerzona marzec 2021

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

większej od

2

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

5 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - 2 x - 4 > 0

Poprawna odpowiedź

Lewą stronę nierówności zapisujemy w postaci

3 (x - y)^{2} + 2 (x + 1) (x - 2)

, będącej sumą liczby nieujemnej i liczby dodatniej dla

x > 2

, co dowodzi nierówności.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zapisujemy $5 x^{2}$ jako sumę $3 x^{2} + 2 x^{2}$ , aby po lewej stronie wydzielić pełny kwadrat różnicy $(x - y)$ :
$3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 x - 4 > 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne