Zbiór zadań

Wszystkie zadania dostępne na stronie z rozwiązaniami. Dopasuj filtry aby znaleźć to czego szukasz.

Egzamin

Znaleziono 5 zadań

2 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

punkt

D

leży na boku

A B

, a punkt

E

leży na boku

A C

.
Odcinek

B E

jest środkową trójkąta

A B C

, a odcinek

C D

jest wysokością tego trójkąta.
Ponadto odcinki

D B

oraz

D E

mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣∠ C A B ∣ = 2 \cdot ∣∠ A B E ∣

Poprawna odpowiedź

∣∠ C A B ∣ = 2 \cdot ∣∠ A B E ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Oznaczmy $∣∠ C A B ∣ = α$ oraz $∣∠ A B E ∣ = β$ (zobacz rysunek). Musimy wykazać, że $α = 2 β$ .

Zadanie 21 Dowody geometryczne

2 pkt

Dany jest trójkąt

K L M

, w którym

∣ K M ∣ = a

oraz

∣ L M ∣ = b

.
Dwusieczna kąta

L M K

przecina bok

K L

w punkcie

N

(zobacz rysunek).

Wykaż, że stosunek pola trójkąta

K N M

do pola trójkąta

N L M

jest równy

\frac{a}{b}

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Dowody geometryczne

2 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości

a

b

. Punkt

O

leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień

r

tego okręgu jest równy

\frac{ab}{a + b}

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Dowody geometryczne

2 pkt

Bok

A B

jest średnicą, a punkt

S

jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

A B C

. Punkt

D

leży na tym okręgu, a odcinek

S D

zawarty jest w symetralnej boku

B C

trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że odcinek

A D

jest zawarty w dwusiecznej kąta

C A B

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Dowody geometryczne

2 pkt

Dwa okręgi o promieniach

r = 2

R = 6

są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej

k

. Wykaż, że prosta

l

przechodząca przez środki

S

P

tych okręgów przecina prostą

k

pod kątem

α = 30°

(zobacz rysunek).

Poprawna odpowiedź

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki